若圆x^+y^-4y+3=0与3x-4y+k=0的距离的最大值是4，求k的值

x^+y^-4y+3=0？
是x^2+y^2-4y+3=0吧

x^2+y^2-4y+3=0
所以：
x^2+(y-2)^2-1=0
x^2+(y-2)^2=1

所以，圆心是O(0,2),半径r=1

距离的最大值是4,大于半径,所以直线在圆外
当直线在圆的斜上方时,交X轴于A点.过圆点做线垂直于直线并交直线于B点.最远点为垂线与远侧圆弧的交点.
BO=3,直线斜率为3/4,则AO=5,A点坐标为(7,0)
代入3x-4y+k=0,得到k=-21

直线在圆的斜下方,为另一条线.同理可得交X轴于(-3,0),得k=9

所以，k的值是9或-21

若圆x^+y^-4y+3=0与3x-4y+k=0的距离的最大值是4：
则圆心到直线最大距离为4-r, 圆心为（0，2），半径为1
d=|3*0-4*2+k|/5=4-r=3;
解得，K=-7或23百度地图

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